陈景润的数学有多厉害?

哥德巴赫猜想是数论中著名的难题之一。

哥德巴赫猜想分两个:

第一猜想:对于大于2的偶数,都能分解为两个素数。

第二猜想:对于大于9的奇数,都能分解为三个素数。

哥德巴赫证明不了自己的发现,于1742年写信向欧拉讨教。但欧拉未能证明两个猜想。十九世纪,德国数学家高斯接触到这个问题后,认为问题有些似是而非,因此放弃了这个问题。

在二十世纪的五十年代,前苏联数学家维诺格拉多夫用自己在解析数论中创造的三角和法,证明了哥德巴赫第二猜想;因此,哥德巴赫第二猜想,被称为维诺格拉多夫-哥德巴赫定理。

第一猜想难度比第二猜想大得多。基本采用的是数论中的“筛法”,即:先将问题变成一个充分大的偶数可以分解为两个不超过l个素数的乘积的和,然后逐步减少乘积素数的数目,最后得到两个素数之和,这样就能证明哥德巴赫猜想。这个命题可以简单地表示为:n =(l,l)。

下面是许多一流数学家攀登“筛法”高峰的艰难历程:

1919年,布朗首先证明了:(9,9)

1924年,拉代马海尔证明了:(7,7)

1932年,埃斯特曼证明了:(6,6)

1937年,黎切证明了:(5,7),(4,9),(3,15),(2,366)

1938年,布赫夕塔布证明了:(4,4)

1956年,王元证明了:(3,4)

1957年,维诺格拉多夫证明了:(3,3)

1957年,王元证明了:(2,3)。

以上所有的证明,包围圈越来越小,越来越接近于“1+1”,然而总有一个弱点,那就是两个数中没有一个可以肯定为素数的。

早在1948年,匈牙利数学家瑞尼另起炉灶,设置了另一个包围圈,他证明了定理:“存在一个数M,使得每一个充分大的偶数n 都能够表示成一个素数与另一个素因子的个数不超过M的数之和。”

即n=p+A(可简单表为“1+A”)这里n是充分大偶数,p是一个素数,A则表示为因子不超过M个,即A的素因子不超过M个。

1961年,巴尔巴恩证明了:n=1+5

1962年,潘承洞证明了:n=1+5

1962年,王元证明了:n=1+4

1962年,潘承洞证明了:n=1+4

1965年,布赫夕塔布证明了:n=1+3

1965年,小维诺格拉多夫证明了:n=1+3

1966年5月,一颗璀璨的明星升上了数学天空,中国著名数学家陈景润在中国科学院的刊物《科学通报》第17期上宣布,他已经证明了:n=1+2。

陈景润引进了一个转换原理,从而证明了:

陈氏定理:每一个大偶数都可以写为一个素数与一个因子个数不超过2的殆素数之和。

可以说,陈景润的陈氏定理,是两百多年来,众多最优秀的数学家攀登哥德巴赫第一猜想高峰取得的最高成就。在陈景润证明了n=1+2后,“筛法”也到了尽头;也就是说,在现有的数学方法范围内,n=1+1无法证明。

一个英国数学家在写给陈景润的信中称:“你移动了群山。”徐迟则在报告文学《哥德巴赫猜想》中为这句话加了注解:真是愚公般的精神!

发表评论

电子邮件地址不会被公开。 必填项已用*标注